在△ABC中,内角A B C所对的边分别是a b c,且a²+b²=c²
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解决时间 2021-02-22 16:50
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-02-22 13:31
在△ABC中,内角A B C所对的边分别是a b c,且a²+b²=c²
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-02-22 14:04
∵ a²+b²=c²+ab 由余弦定理知, cosC=(a^2 + b^2 - c^2)/(2ab) = ab/(2ab) = 1/2 ∵C是三角形内角,∴ C∈(0,π) , ∴C = π/3 ∴A + B = 2π/3 ∴ B = 2π/3 - A |M-2N|^2 = (sinA - 2cosB)^2 + (cosA + 2sinB)^2 = (sinA)^2 - 4sinAcosB + 4(cosB)^2 + (cosA)^2 + 4cosAsinB + 4（sinB)^2 =5 - 4(sinAcosB - cosAsinB) =5 - 4sin(A - B) =5 - 4sin(A - (2π/3 - A)) =5 - 4sin(2A - 2π/3) ∵C = π/3 , ∴A∈(0, 2π/3) ∴ (2A - 2π/3)∈( -2π/3,2π/3)由正弦函数性质知,sin(2A - 2π/3)∈[-1, 1]∴ |M-2N|^2 = 5 - 4sin(2A - 2π/3) ∈[1, 9] 又∵ |M-2N| > 0 ∴ |M-2N|∈[1, 3]望采纳!
全部回答
- 1楼网友：毛毛
- 2021-02-22 14:37
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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