如图6△OB中,A、B两点的坐标为(-4,-6),(-6,-3),求△AOB的面积。(提示:△AOB的面积。

如图6△OB中,A、B两点的坐标为(-4,-6),(-6,-3),求△AOB的面积。(提示:△AOB的面积。

解：如图：

过A作AC⊥X轴，垂足为C，过B作BD⊥X轴，垂足为D，
∵A(-4,-6),B(-6,-3),
∴OC=4，AC=6，BD=3，OD=6，CD=2
S△AOC=½×OC×AC=½×4×6=12
S梯形ACDB=½×(BD+AC)×CD=½×(3+6)×2=9
S△BOD=½×OD×BD=½×6×3=9
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB-S△BOD
                =12+9-9
                =12

利用两点间距离公式求出三角形三条边的长度：
可知：|OB=3√5；|OA|=2√13；|AB|=√13
然后根据海伦公式可以求出三角形面积
比较麻烦，不写了。
还有一个办法，过B点做很坐标轴的平行线，求出与直线OA的交点D，求出B与交点D的距离。
然后利用该数值作为底，分别求出△OBD与△ABD的面积，然后相加可能简单点。

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