以下均为组合数:求证C10(下脚标)0(上脚标)C20 0+C10 1+C20 1+C10 2+C20 2...+C10 10C20 10=C30 10
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解决时间 2021-01-31 18:20
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-01-30 18:56
以下均为组合数:求证C10(下脚标)0(上脚标)C20 0+C10 1+C20 1+C10 2+C20 2...+C10 10C20 10=C30 10
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-01-30 19:21
因为(x+1)^10*(1+x)^20=(1+x)^30
左边展开式：
(C(10，0)x^10+C(10,1)x^9+...+C(10,10))
*(C(20,0)+C(20,1)x+...+C(20,20)x^20)
中X^10项的系数是：
C(10,0)*C(20,0)+C(10,1)*C(20,1)+...+C(10,10)C(20,10)
右边展开式中x^10项的系数是C(30,20)=C(30,20)
故左边=右边
左边展开式：
(C(10，0)x^10+C(10,1)x^9+...+C(10,10))
*(C(20,0)+C(20,1)x+...+C(20,20)x^20)
中X^10项的系数是：
C(10,0)*C(20,0)+C(10,1)*C(20,1)+...+C(10,10)C(20,10)
右边展开式中x^10项的系数是C(30,20)=C(30,20)
故左边=右边
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