已知圆C：x2+y2-4x+2y+1=0，直线l：y=kx-1．（1）当k为何值时直线l过圆心；（2）是否存在直线l与圆C交于A，B两点，且△ABC的面积为2？如果存

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解决时间 2021-12-29 04:01

提问者网友：抽煙菂渘情少年
2021-12-28 14:56

已知圆C：x2+y2-4x+2y+1=0，直线l：y=kx-1．
（1）当k为何值时直线l过圆心；
（2）是否存在直线l与圆C交于A，B两点，且△ABC的面积为2？如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由．

最佳答案

五星知识达人网友：煞尾
2021-12-28 16:03

解：（1）圆C：x2+y2-4x+2y+1=0的一般方程为（x-2）2+（y+1）2=2
其中圆心为（2，-1）点
若直线l：y=kx-1过圆心
则-1=2k-1，解得K=0
即k=0时，直线l过圆心；
（2）∵圆C的半径为2
故当△ABC的面积为2时，OA⊥OB
又∵直线l：y=kx-1恒过圆上一点（0，-1）
故当K=±1时满足要求
此时直线方程为y=±x-1．解析分析：（1）由已知中圆C的一般方程x2+y2-4x+2y+1=0，我们可以求出圆C的标准方程，求出圆心坐标后，代入直线方程构造出一个关于k的一元一次方程，解方程即可得到

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1楼网友：由着我着迷
2021-12-28 16:42

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