已知:0<α<二分之π,0<β<二分之π,且sin(α+β)=2sinα 求证:α<β
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-11-25 04:57
- 提问者网友：謫仙
- 2021-11-24 14:54
已知:0<α<二分之π,0<β<二分之π,且sin(α+β)=2sinα 求证:α<β
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-11-24 15:25
0< sin(a+b) = 2sina<=1 。。。。。。。一式
所以 0所以 (根号3)/2<=cosa<1
在一式右边乘个cosa
得到不等式：
sin(a+b) > 2sina * cosa =sin (2a)
因为 sinx 在 x属于 0~π/2 上 单调递增
所以 a+b>2a
b>a
所以 0所以 (根号3)/2<=cosa<1
在一式右边乘个cosa
得到不等式：
sin(a+b) > 2sina * cosa =sin (2a)
因为 sinx 在 x属于 0~π/2 上 单调递增
所以 a+b>2a
b>a
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