高一奇偶函数的问题

①f（x）| f（-x）|为什么不是奇函数？

②为什么奇函数*偶函数=奇函数？

是不是奇函数和偶函数要看他们的定义来定的，也就是当f(x)=-f(-x)时这个函数才叫奇函数，当f(x)=f(-x)时才叫偶函数。然后再让我们来看下问题：

    ①如果这个函数是奇函数，那么就应该有   f（x）| f（-x）|=-f(-x)|f(x)|   而题目中并未给出具体的条件，所以不能下判断此函数是否奇函数；

    ②设题中的奇函数为f(x)偶函数为g(x),则有f(x)=-f(-x)    g(x)=g(-x)，那么题中奇函数×偶函数就是f(x)*g(x)

    判断一个函数是否奇偶函数时，往往把其中的x用-x代，再由已知的化简即可得出答案，

    则f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x)  满足奇函数的条件  所以它就是奇函数

    如要深入探讨，可加我Q474928703

以下均假定定义域为R，

①令F(x)=f（x）| f（-x）|，F(-x)=f（-x）| f（x）|，

不能保证：F(x)=F(-x)，或F(x)=-F(-x)；

②设f(x),g(x)为偶函数，令f(x)*g(x)

F(-x)=f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x)=-F(x)

所以F(x)为奇函数；

望采纳，O(∩_∩)O~；

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