从1至2000这2000个正整数中,共有多少个“智慧数”?

从1至2000这2000个正整数中,共有多少个“智慧数”?
一个正整数若能表示成两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”.例如：16=5的平方-3的平方,则16就是一个智慧数

奇数（大于1）一定可以：2k+1=(k+1)^2-k^2
4的倍数（大于4）一定可以：4n=2*2*pq=(2p)*(2q),令
a+b=2p,a-b=2q,则 a=(p+q),b=(p-q),4n=(2p)*(2q)=(p+q)^2-(p-q)^2
被4除2的数一定不可以.因为 a^2-b^2=(a+b)*(a-b)而
4k+2=2*(2k+1)=2pq,其中p、q均为奇数,即4k+2只能写成一个奇数和一个偶数的积而 a+b=2p ,a-b=q 没有整数解.
综上所述,1－4中只有3是智慧数,5－2000中的智慧数有
（2000－4）×3/4＝1497个.
故1－2000共有1498个智慧数

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息