35、有一个数学等式:AB*CD=BA*DC,式中的一个字母代表一位数字,试找出所有符合
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解决时间 2021-03-18 01:07
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-03-17 15:25
35、有一个数学等式:AB*CD=BA*DC,式中的一个字母代表一位数字,试找出所有符合
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-03-17 16:56
AB、BA、CD、DC式中的每一个字母代表一位数字，那么：
AB=10A+B
BA=10B+A
CD=10C+D
DC=10D+C
AB*CD=(10A+B)*(10C+D)=100A*C+10B*C+10A*D+B*D
BA*DC=(10B+A)*(10D+C)=100B*D+10B*C+10A*D+A*C
∵AB*CD=BA*DC
即：100A*C+10B*C+10A*D+B*D=100B*D+10B*C+10A*D+A*C
∴A*C=B*D （A、B、C、D中不包含0，且互不相同）
1~9数字中满足上述等式的有：
1*6=2*3
1*8=2*4
2*6=3*4
2*9=3*6
3*8=4*6
以上乘式中2因数可互换。
因此，所有符合要求的数对为：
A=1,B=2，C=6,D=3;
A=1,B=3，C=6,D=2;
A=6,B=2，C=1,D=3;
A=6,B=3，C=1,D=2;
......
其余数对可以此类推写出。(共20种情形，偷下懒，就不逐一列出了)
示例：
取A=1,B=2，C=6,D=3，有：
12*63=756，21*36=756 满足题目要求
取A=1,B=3，C=6,D=2，有：
13*62=806，31*26=806 满足题目要求
取A=6,B=2，C=1,D=3，有：
62*13=806，26*31=806 满足题目要求
取A=6,B=3，C=1,D=2，有：
63*12=756,36*21=756 满足题目要求
AB=10A+B
BA=10B+A
CD=10C+D
DC=10D+C
AB*CD=(10A+B)*(10C+D)=100A*C+10B*C+10A*D+B*D
BA*DC=(10B+A)*(10D+C)=100B*D+10B*C+10A*D+A*C
∵AB*CD=BA*DC
即：100A*C+10B*C+10A*D+B*D=100B*D+10B*C+10A*D+A*C
∴A*C=B*D （A、B、C、D中不包含0，且互不相同）
1~9数字中满足上述等式的有：
1*6=2*3
1*8=2*4
2*6=3*4
2*9=3*6
3*8=4*6
以上乘式中2因数可互换。
因此，所有符合要求的数对为：
A=1,B=2，C=6,D=3;
A=1,B=3，C=6,D=2;
A=6,B=2，C=1,D=3;
A=6,B=3，C=1,D=2;
......
其余数对可以此类推写出。(共20种情形，偷下懒，就不逐一列出了)
示例：
取A=1,B=2，C=6,D=3，有：
12*63=756，21*36=756 满足题目要求
取A=1,B=3，C=6,D=2，有：
13*62=806，31*26=806 满足题目要求
取A=6,B=2，C=1,D=3，有：
62*13=806，26*31=806 满足题目要求
取A=6,B=3，C=1,D=2，有：
63*12=756,36*21=756 满足题目要求
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2021-03-17 20:51
(10A+B)(10C+D)=(10B+A)(10D+C)
展开得,化简得
A*C=B*D
由题目可知0不包括其中，其余中从1-9中分别代入求即可
- 2楼网友：一把行者刀
- 2021-03-17 19:26
一个字母代表一位数字,则等式变为
(10A+B)*(10C+D)=(10B+A)*(10D+C)
100AC+10AD+10BC+BD=100BD+10AD+10BC+AC
99AC=99BD
AC=BD
可得 比如：A=1,C=8,B=2,D=4
或：A=1,C=6,B=2,D=3 等
- 3楼网友：枭雄戏美人
- 2021-03-17 18:33
#include
void main()
{
int a,b,c,d;
for(a=0; a<=9; a++)
for(b=0; b<=9; b++)
for(c=0; c<=9; c++)
for(d=0; d<=9; d++)
{
if((a*10+b)*(c*10+d)==(10*b+a)*(10*d+c))
if((a!=b)&&(a!=c)&&(a!=d)&&(b!=c)&&(b!=d)&&(c!=d))
printf("\n%d%d*%d%d=%d%d*%d%d",a,b,c,d,b,a,d,c);
}
}
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