北京师范大学九年级上册问题（习题1.5）

1.已知：如图1，D是△ABC的BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E,F，且DE=DF，求证：△ABC是等腰三角形。

 

 

2.如图2，△DEC和△BFA都是直角三角形，∠DEC=∠BFA=90°。

（1）已知AB=CD，DE=BF，求证：AE=CF,AB平行CD；

（2）如果AE=CF，AB平行CD，那么AB=CD，DE=BF吗？

 

 

3.如图3，三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕），①先将点B对着到点A，②将对折后的纸片在沿AD对折。

（1）由步骤①可以得到那些等量关系？

（2）请证明△ACD全等于△AFD；

（3）按着这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？

 

图一

 

图2

 

图3

楼主那么迟还在学习呀？

1、斜边直角边，可证得△CDE≌△BDF

所以∠B=∠C，所以AB=AC，△ABC为等腰三角形。

2、（1）斜边直角边可证明△ABF≌△CDE，可证得结论

（2）是。可由角边角证明全等

3、（1）AE=BE，AD=BD，∠DAB=∠DBA，∠ADE=∠BDE等等

（2）是证明△ACD全等于△AED吧？可证得∠CAD=∠EAD=30°，∠AED=∠C=90°，AD=AD，角角边

（3）不可以比如等腰直角三角形，折过去就盖完了。

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