高二数学。等比数列GP,a2*a8=36,a3+a7=15,求q。怎么通过a3=a1+q的2次方知道q可
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解决时间 2021-12-02 02:02
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-12-01 05:37
高二数学。等比数列GP,a2*a8=36,a3+a7=15,求q。怎么通过a3=a1+q的2次方知道q可
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-12-01 06:04
an=a1.q^(n-1)
a2.a8=36
(a1)^2.q^8 =36 (1)
a3+a7=15
a1q^2.(1+q^4) =15 (2)
(2)^2/(1)
(1+q^4)^2/q^4 = 225/36
(1+q^4)^2/q^4 = 75/12
12(1+q^4)^2 = 75q^4
12q^8-51q^4 +12=0
(q^4-4)(12q^4-3) =0
q^4 = 4 or 1/4
q=√2 or -√2 or √2/2 or -√2/2
a2.a8=36
(a1)^2.q^8 =36 (1)
a3+a7=15
a1q^2.(1+q^4) =15 (2)
(2)^2/(1)
(1+q^4)^2/q^4 = 225/36
(1+q^4)^2/q^4 = 75/12
12(1+q^4)^2 = 75q^4
12q^8-51q^4 +12=0
(q^4-4)(12q^4-3) =0
q^4 = 4 or 1/4
q=√2 or -√2 or √2/2 or -√2/2
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- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-12-01 07:22
由等比数列的性质可知：a2*a8=a3*a7=36
又a3+a7=15
可求得:a3=3,a7=12或a3=12,a7=3
而a3=a1*q^2=3,显然q^2>0
所以可知a1>0
又a7=a3*q^4 所以q^4=4或q^4＝1/4也即q^2=2或q^2=1/2
所以q无法确定正负
又a3+a7=15
可求得:a3=3,a7=12或a3=12,a7=3
而a3=a1*q^2=3,显然q^2>0
所以可知a1>0
又a7=a3*q^4 所以q^4=4或q^4＝1/4也即q^2=2或q^2=1/2
所以q无法确定正负
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