如图所示摆放小正方形当摆到第七层时共有多少个小正方形摆到第n层时共有多少

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解决时间 2021-03-15 12:39

提问者网友：雪舞兮
2021-03-15 03:37

最佳答案

五星知识达人网友：蕴藏春秋
2021-03-15 03:51

第1层用了1=0² +1² 个正方体
第2层用了1+3+1=1² +2² 个正方体
第3层用了1+3+5+3+1=13=2² +3² 个正方体
第4层用了1+3+5+7+5+3+1=25=3² +4² 个正方体
第5层用了1+3+5+7+9+7+5+3+1=41=4² +5² 个正方体
第6层用了1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=61=5² +6² 个正方体
第7层用了1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=85=6² +7² 个正方体
……
第n层用了1+3+5+……+n+……+3+1=(n-1)² +n² 个正方体
-------------------------------------------------
1+5+13+25+41+61+85=231
叠到第七层时一共用了 231 个正方体
--------------------------------------------------
(0² +1²) +(1² +2²)+(2² +3²)+(3² +4² )+……+((n-1)² +n²)
=2(1²+2²+3²+4²+……+n²)-n²
=n(n+1)(2n+1)/3-n²
=n(2n²+1)/3
叠到第n层时一共用了 n(2n²+1)/3 个小正方体

全部回答

1楼网友：骨子里都是戏
2021-03-15 05:25

1*4+2*4+3*4+……n*4 =(1+2+3+……+n)*4 =(1+n)*n/2*4 =2n(1+n) 所以，第n层共需2n(1+n)个正方4形

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