一道有关函数的高中数学题

若在区间【1/2，2】上函数f(x)=x^2-px+q与g(x)=2x+(1/x^2)在同一点取相同的最小值，那么f(x)在区间【1/2，2】上的最大值为（        ）

A.  5/4            B.  13/4                C.4                        D.8

要给出答案并有详细的解答过程。谢谢了~~~~

先求出g(x)在区间上的最小值，g`(x)=2-2/x^3,可看出当x=1时，g(x)取得最小值3；

则f(x)也在x=1时取得最小值3，即1-p+q=3;

再有f(x)是二次函数，如果不是在两边端点处取最小值，那么最小值一定是在对称轴处，即-b/2a=p/2=1--->p=2,q=4;

f(x)的最大值一定在左或右端点处取得，

f(1/2)=13/4,f(2)=0,所以最大值为13/4，选B。

g(x)`=2-2/x^3=0 x=1 g(x)在[1/2,1]减,[1,2]增g(x)最小值g(1)=3,即f(1)=1-p+q=3.2离对称轴x=p/2=1更远,f(x)最大值f(2)=4

解答：g(x)=2x+1/x^2=x+x+1/x^2≥3，当且仅当x=1时取得最小值。所以p=2,q=4,f(x)=x^2-2x+4=(x-1)^2+3.所以最大值为4，当x=2时取得。 希望能对你有所帮助，谢谢你的采纳。

C

g(x)=2x+(1/x^2)=x+x+1/x^2>=3（3次根号下x*x*1/x^2)=3

此时x=x=1/x^2  x=1

f(x)=x^2-px+q

p/2=1  1-p+q=3

P=2 q=4

f(x)=p^2-2x+4=(x-1)^2+3

f(max)=f(2)=1+3=4

选C，因为g(x)=2x+1/x*2在区间[1/2,2]上的最小值是当x=1时g(x)=3 又因为f(x)和g(x)在同一点取得相同的最小值，所以x=1也是f(x)在[1/2,2]的最小值，所以f(x)的对称轴为x=1，所以p=2，所以可以求得q=0 所以求得f(x)=x*2+2x 又因为f(x)在[1,2]单调递减，所以当x=1时f(x)去最大值，f(x)=1*2+2*1=4

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