已知多项式4x2m+1y-5x2y2-31x5y，（1）求多项式中各项的系数和次数．　　（2）若多项式是八次三项式，求m的值．

已知多项式4x2m+1y-5x2y2-31x5y，
（1）求多项式中各项的系数和次数．　　
（2）若多项式是八次三项式，求m的值．

解：（1）4x2m+1y的系数是4，次数是2m+2；-5x2y2的系数是-5，次数是4；
-31x5y的系数是-31，次数是6；

（2）由（1）可得2m+2=8，解得m=3．解析分析：（1）多项式为几个单项式相加的和，其中每一个单项式即为项，单项式的次数为此项的次数，系数为此项的系数，求出即可；
（2）由多项式为八次多项式，得到第一项次数为8，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．点评：此题考查了多项式，多项式为几个单项式相加的和，多项式的次数即为各项中次数最高的项的次数，其中每一个单项式即为项，单项式的次数为此项的次数，系数为此项的系数．

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