已知;如图,直线a‖b,直线c交a,b于o,m两点,直线op,mp是一组同旁内角的平分线，那么op⊥mp吗？为什么？

已知;如图,直线a‖b,直线c交a,b于o,m两点,直线op,mp是一组同旁内角的平分线，那么op⊥mp吗？为什么？

OP⊥MP
∵a∥b（已知）
∴∠AOM+∠BMO=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵直线op,mp是一组同旁内角的平分线
∴∠POM=1/2∠AOM，∠PMO=1/2∠BMO
∴∠POM+∠PMO=1/2(∠AOM+∠AMO)=1/2×180°=90°
∴op⊥mp

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解：op⊥mp 理由如下
过p作pq//直线a交直线c于q点
∵直线op,mp是一组同旁内角的平分线
∴∠aop=∠opq ① ∠bmp=∠mpq ②
又直线a//b
则 ∠aom+∠bmo=180度
即 ∠aop+∠opq+∠bmp+∠mpq=∠aom+∠bmo=180度 ③
由①②③得 ∠opq+∠mpq=∠aop+∠bmp=180度/2=90度
从而 ∠opm=∠opq+∠mpq==90度
∴op⊥mp。

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