将正方形ABCD旋转得到正方形AFEG 连接CE取中点N并连接ND,NF证明DN⊥NF

将正方形ABCD旋转得到正方形AFEG 连接CE取中点N并连接ND,NF证明DN⊥NF

在直角坐标系中进行证明，

建立直角坐标系，原点在Ａ，ＡＢ所在直线为Ｘ轴，ＡＤ所在直线为ｙ轴

设正方形边长为ａ,正方形旋转角度为α。

则Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ坐标分别为(0,0)、(a,0)、(a,a)、(0,a)

Ｆ是Ｂ点旋转α后的点，坐标为(acosα,asinα)

Ｅ是Ｃ点旋转α后的点，可以看作是在ｘ正半轴上点(asqrt(2),0)旋转(α+45°)后得的点，坐标为

(asqrt(2)cos(α+π/4),asqrt(2)sin(α+π/4))，即为（a(cosα-sinα),a(cosα+sinα))

Ｎ为ＥＣ中点，坐标为(a(1+cosα-sinα)/2,a(1+cosα+sinα)/2)

ＮＤ的斜率为：

K1= [a(1+cosα+sinα)/2-a]/[a(1+cosα-sinα)/2]

=(cosα+sinα-1)/(1+cosα-sinα)

ＮＦ的斜率为：

　k2=[a(1+cosα-sinα)/2-acosα]/[a(1+cosα+sinα)/2-asinα]

=(1-cosα-sinα)/(1+cosα-sinα)

K1*K2=[(cosα+sinα-1)/(1+cosα-sinα)]×[(1-cosα-sinα)/(1+cosα-sinα)]

=-1

　　所以，DN⊥NF

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