已知二次函数y=ax2+bx+3的图像与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0)，交y轴于点C，其 图像顶

已知二次函数y=ax2+bx+3的图像与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0)，交y轴于点C，其 图像顶点为D。 （1）求此二次函数的解析式； （2）试问△ABD与△BCO是否相似，并证明你的结论； （3）若点P是此二次函数图像上的点，且∠PAB=∠ACB，试求点P的坐标

二次函数y=ax2+bx+3的图像与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0)，
有：1*3=3/a，a=1，1+3= -b/a，b=-4；故：
（1）此二次函数的解析式y=x²-4x+3；
x=0时y=3，交y轴于点C，故C（0,3）；y=x²-4x+3=（x-2）²-1，其图像顶点为D（2，-1）；
（2）△ABD与△BCO相似
证明：OC=OB=3，故△BCO等腰直角三角形；
由A（1,0）、B（3,0）、D（2，-1）可求出AD=BD=√2，和AD²+BD²=AB²，
故△ABD等腰直角三角形；所以：）△ABD与△BCO相似。
（3）tan∠ACB
=tan（∠OCB - ∠ACO）
=（tan∠OCB - tan∠ACO）/(1 + tan∠OCB tan∠ACO)
=（1 - 1/3）/(1 + 1*1/3 )
= 1/2
令过A（1,0）的直线为y=k（x-1），因∠PAB=∠ACB，故k=±tan∠ACB=±1/2
故：y=±（x-1）/2，分别与y=x²-4x+3联立方程组得：
x=1、x=7/2、x=5/2；
对应y=0、y=5/4、y= -3/4、因A（1,0），
所以：P（7/2，5/4）或P（5/2，-3/4）。
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

y=ax2+bx+c的图像与x轴交于a（1，0),b(3,0)两点与y轴交于c(0,3)： a+b+c=0 9a+3b+c=0 0+0+c=3 a=1，b=-4，c=3 y=x^2-4x+3

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息