Schmidt正交化规范化过程算式由来
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解决时间 2021-10-17 08:27
- 提问者网友：川水往事
- 2021-10-16 08:08
Schmidt正交化规范化过程算式由来
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-10-16 09:39
线性代数书上有吧？正交就是几何上的垂直，给你三个不垂直的向量a1 a2 a3做正交化，取b1＝a1，找b2垂直与b1，怎么做？几何上你画个图，很容易看出，从向量a2往a1做垂直线，垂直线就是要找的b2，而垂直线是向量a2减去a2在a1上的投影，如果你知道投影的话就是(a2 b1)b1/(b1 b1)，不知道没有关系，反证投影与a1共线，因此投影＝－ka1，求出k就可以了。（a2－ka1，a1）＝0，因此k＝(a2 a1)/(a1 a1)=(a2 b1)/(b1 b1)，故b2＝a2－(a2 b1)b1/(b1 b1)。有了b2，再求b3是类似的，几何上还是a3往b1 b2构成的平面做投影，垂直线是所求，因此b3＝a3－k1a1－k2a2，利用b3与b1，b2正交得两个方程，解出k1，k2。
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