已知二次函数f（x）=ax2+bx且f（2）=0，方程f（x）-1=0有两个相等的实数根．（1）求函

已知二次函数f（x）=ax2+bx且f（2）=0，方程f（x）-1=0有两个相等的实数根．（1）求函

（1）∵函数f（x）=ax2+bx，∴f（2）=4a+2b=0，①∵方程f（x）-1=0，得ax2+bx-1=0有两个相等的实数根．∴△=b2+4a=0 ②，联立①②，解得∴a=-1或a=0（舍），∴b=2，∴f（x）=-x2+2x，∴函数f（x）的解析式：f（x）=-x2+2x．（2）任设x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-x1 2+2x1+x22-2x2，=（x2-x1）[2-（x1+x2）]，∵1≤x1≤x2，∴x2-x1＞0，x1+x2＞2，∴f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x）在[1，+∞）上是减函数；（3）如图示：当x=1时，函数有最大值1， 已知二次函数f（x）=ax2+bx且f（2）=0，方程f（x）-1=0有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是减函数；（3）当x∈[-12(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 当x=-12

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