如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E为CD的中点,求证：S三角形AEB=一半的S ABCD&

如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E为CD的中点,求证：S三角形AEB=一半的S ABCD&

延长AE,BC交于F点AD//BF,ED=DC 所以两三角形 全等 得AE=EF,S三角形AEB=一半的S三角形ABF所以 三角形AEB=一半的S ABCD======以下答案可供参考======供参考答案1:14供参考答案2:作AB中点为F，连接EF，由A点向EF引垂线交EF于点G,由B点向EF引垂线交EF于点H。A点向BC引垂线交BC于点M所以三角形AEB的面积等于S△AEF+S△BEF,.所以S△ABE=EF(AG+HB)/2在四边形ABCD上，AD//BC，点E为CD的中点，AB中点为F，所以EF为四边形ABCD中位线。S四边形ABCD=(（AD+BC)AM)/2因为AM=AG+HB。EF=(AD+BC)/2所以S四边形ABCD=AM*EF=2S△ABE所以三角形AEB的面积=1/2四边形ABCD的面积供参考答案3:S三角形BCE=1/2*BC*1/2hS三角形ADE=1/2*AD*1/2hS BCE+S ADE=1/2h*1/2*（AD+BC）=1/2S ABCDS AEB=1/2S ABCD供参考答案4:如图，作辅助线EF//BC，AD//BC，则F是AB的中点。过A、B分别作EF的垂线，分别交于G、H点。S三角形AFE=1/2EF*AG，S三角形FBE=1/2EF*BH，其中AG=BH，S三角形ABE=S三角形FBE+S三角形AFE=1/2EF*（AG+BH）又AD//BC，点E为CD的中点，故S四边形ABCD=1/2（AD+BC）*（AG+BH），梯形中AD+BC=2EF，故S四边形ABCD=EF*（AG+BH），即证。

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