在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠C的平分线。求证：BC=AC+AD

在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠C的平分线。求证：BC=AC+AD

证明：在CB上截取CE = CA，连接DE

    则易证明：△CDA≌△CDE

    所以：∠DEC = ∠A    AD = ED

    由于∠A = 2∠B

    ∴∠DEC = 2∠B

由此易得：∠B = ∠BDE

    ∴EB = ED

    故：AB = AE+BE = AD+AC

延长CA到E，使得AE=AD，连接DE。三角形ADE为等腰三角形，∠ADE=∠AED

2∠AED=∠A=2∠B，∠AED=∠B。

CD是∠C的平分线，所以∠BCD=∠ACD

CD=CD

三角形BCD全等于三角形CDE，BC=CE=AC+AD

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