已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证：∠C=∠

已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证：∠C=∠

证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠C=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE∴∠C=∠AFE．======以下答案可供参考======供参考答案1:由于∠BFD、∠FBD互余，若证BE⊥AC，就必须证得∠BFD=∠C，观察图形后可得：结合已知条件证Rt△BDF≌Rt△ADC即可．BE⊥AC．理由∵BF=AC，DF=DC，∠ADB=∠ADC=90°，∴Rt△BDF≌Rt△ADC，∴∠CAD=∠DBF，∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°，∴BE⊥AC．供参考答案2:BE⊥AC．理由∵BF=AC，DF=DC，∠ADB=∠ADC=90°，∴Rt△BDF≌Rt△ADC，∴∠CAD=∠DBF，∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°，∴BE⊥AC．供参考答案3:证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠C=∠BFD，∵∠DBF+∠BFD=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°∴∠BEC=90°→BE⊥AC供参考答案4:因为AD垂直于BC，所以，在直角三角形ACD和BDF中，BF=AC FD=CD，所以，直角三角形BDF和ADC为相等三形，所以角BFD=角BCA。又因为CBE角=角CBE，所以三角形BDF相似于三角形BEC，又因为AD垂直于BD所以BE垂直于AC供参考答案5:证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵BF=AC，FD=CD，∴△ADC≌△BDF（HL）．∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC=∠DAC．

这个解释是对的

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