|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小？

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解决时间 2021-02-20 10:47

提问者网友：箛茗
2021-02-19 21:32

最佳答案

五星知识达人网友：你可爱的野爹
2021-02-19 22:58

答：

|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|

表示数轴上点x到点10、点12、点-11和点-13的距离之和
当点x处以点10和点-11中间即x=(10-11)/2= - 0.5时，距离之和最小
最小值为：
10.5+10.5+12.5+12.5=21+25=46
所以：
最小值为46

全部回答

1楼网友：北城痞子
2021-02-20 00:55

为避免分区间讨论的麻烦，
可直接用绝对值不等式的性质：
|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|
≥|(10-x)+(x+11)+(12-x)+(x+13)|
＝46,
故所求最小值为：46。

2楼网友：拾荒鲤
2021-02-19 23:48

x>=12时，=4x+2,最小为50
10<=x<12时，=x-10+x+11-x+12+x+13=2x+26,最小为2*10+26=46
-11<=x<10时，=-x+10+x+11-x+12+x+13=46
-13<=x<-11时，=-x+10-x-11-x+12+x+13=-2x+24,最小为46
x<-13时，=-x+10-x-11-x+12-x-13=-4x-2,最小为50
综上，最小值为46

3楼网友：孤老序
2021-02-19 23:42

①x<-13
|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|
=-x+10-x-11-x+12-x-13
=-4x-2
>50
②-13≤x<-11
|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|
=-x+10-x-11-x+12+x+13
=-2x+24
>46
③-11≤x<10
|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|
=-x+10+x+11-x+12+x+13
=46
④10≤x<12
|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|
=x-10+x+11-x+12+x+13
=2x+26
≥46
⑤x≥12
|x-10|+|x+11|+|x-12|+|x+13|
=x-10+x+11+x-12+x+13
=4x+2
≥50
所以最小值是46
如果不懂，请追问，祝学习愉快！

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