从1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,这10个数中,任取多少个数,才能保证这些数中一定能找到两个数,使其中的一个

从1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,这10个数中,任取多少个数,才能保证这些数中一定能找到两个数,使其中的一个数是另一个数的倍数?

先从大到小的排序是10,9,8,7,6,5,4,3,2,1.
直接讨论,显然任取2个数肯定不满这些数中一定能找到两个数,使其中的一个数是另一个数的倍数 这个要求.
1）10,9,8组不满足要求,所以任取3数也不行.
2）10,9,8,7组不满足要求,所以任取4数也不行.
3）10,9,8,7,6组不满足要求,所以任取5数也不行.
4）10,9,8,7,6,5组存在{10,5}这组满足要求.
猜测,从这十个数中任取6个数,可以保证这些数中一定能找到两个数,使其中的一个数是另一个数的倍数.
证明：使用抽屉原理,根据要求,我们做两两分组,使其呈倍数关系,那么十个数可分成
（10,5）,（9,3）,（8,4）,（7,1）,（6,2）五个抽屉.
显然任取六数时肯定会抽中一个,满足要求.
所以,任取6个数,才能保证这些数中一定能找到两个数,使其中的一个数是另一个数的倍数.

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息