（1²＋2²+3²……2016²）÷7余数是多少？
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-17 13:02
- 提问者网友：心牵心
- 2021-03-16 23:35
（1²＋2²+3²……2016²）÷7余数是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-03-17 00:13
由公式1²+2²+3²+4²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6，所以
1²+2²+3²+4²+…+2016²
=2016×2017×4033/6
=336×2017×4033
=(48x7)x(288x7+1)x(576x7+1)
然后展开发现只有数字1无法被7整除，所以余数为1
1²+2²+3²+4²+…+2016²
=2016×2017×4033/6
=336×2017×4033
=(48x7)x(288x7+1)x(576x7+1)
然后展开发现只有数字1无法被7整除，所以余数为1
全部回答
- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-03-17 00:43
自然数关于7的余数7个一循环
所以n^2关于7的余数7个一循环
为1,4,2,2,4,1,0
所以
1²+2²+3²+4²+……+2009²
=1+4+2+2+4+……+0
=(1+4+2+2+4+1+0)*287珐胆粹感诔啡达拾惮浆
=0（mod 7）
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯