在RT三角形ABC中,∠C=90°，AC=3,BC=4。D,E分别边AB,AC的中点，且与AB相切于D。D,E分别过圆O,求圆O的半径r

要详细点哦。。。谢谢

过O作DE的垂线交于F,

由圆O与AB相切知OD垂直于AB,即∠ADO=90°,所以∠ODE=∠A

又OD=OE,OF垂直于DE,所以F是DE的中点,所以DF等于DE的一半

而由已知DE等于BC的一半,所以DF=1

又三角形是直角三角形,AB= sqrt(3*3 + 4*4)=5

即cos∠A = AC/AB=0.6,

而OD = DF/cos∠ODF=1/0.6=5/3

连接EO，OD，作OF垂直于ＤＥ于Ｆ，cosＡ＝ＡＥ／ＡＤ＝（１／２）ＤＥ／ＯＤ

ＡＥ＝３／２；ＤＥ＝２;AD=5/2;于是R=OD=5/3

连接EO并延长交圆于F点，那么三角形EDF相似于三角形AED

AD/EF=AE/ED 2.5/2R=1.5/2 所以R=5/3

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息