高三求最值问题
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-08-21 19:49
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-08-21 00:17
已知X.Y为正实数，且X2-2X+4Y2=0求XY的最值
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-08-21 00:35
简单呀令s=xcosA+ysinA,t=xsinA-ycosA,可知(xcosA+ysinA)^2+xsinA-ycosA=1等价于s^2+t=1;再，|OP|^2=x^2+y^2=[(xcosA)^2+2xycosAsinA+(YsinA)^2]+[(xsinA]^2-2xycosAsinA+(ycosA)^2)]=s^2+t^2=s^2+(1-s^2)^2=S^4-s^2+1=(s^2-1/2)^2+3/4>=3/4（等号在s^2=1/2,即s=±sqrt(2)/2时成立）所以，|OP|的最小值为sqrt(3/4)=sqrt(3)/2.
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