正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，角EAF=45度。求证：EF=DE+BF
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解决时间 2021-08-19 11:00
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-08-18 18:20
正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，角EAF=45度。求证：EF=DE+BF
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-08-18 18:36
延长ED到点M，使DM=BF，则三角形AME与三角形AEF全等，故 EF=EM=ED+DM=ED+BF
全部回答
- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-08-18 21:57
证明：将三角形ABF顺时针旋转90度，到三角形ADF‘
因为三角形ABF全等于ABF’
所以AF=AF‘ 角DAF’=角BAF
因为角EAF=45度
所以角BAF+角DAE=45度
因为角BAF=角DAF'
所以角EAF=角EAF‘
因为AF=AF’
角EAF=角EAF‘
AE=AE（公共边）
所以三角形EAF全等于三角形EAF'
所以F'E=EF
因为F'E=BF
所以EF=DE+BF
- 2楼网友：几近狂妄
- 2021-08-18 21:50
将三角形AED逆时针旋转至AB与AD重合即可证明，这是典型的旋转做法
- 3楼网友：山君与见山
- 2021-08-18 20:13
几年级的？
- 4楼网友：笑迎怀羞
- 2021-08-18 18:43
将△ABF绕点A逆时针旋转90°，因为AB=AD
所以旋转后，AD，AB将完全重合
那么因为∠EAF=45°，∠ADF+∠BAE=45°
∠F'AE=∠ADF+∠BAE=45°
∠F'AE=∠EAF
AE=AE
AF=AF'
△AF'E全等于三角形AEF
EF=F'B+BE
因为F'B=FD
故EF=DE+BF
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