已知a+b+c=1，求证ab+bc+ac小于等于三分之一
答案:4 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-08-16 17:47
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-08-16 08:25
谁能帮我解答，谢谢！请把步骤写下来
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-08-16 10:04
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1 由基本不等式 a^2+b^2>=2ab a^2+c^2>=2ac b^2+c^2>=2bc 所以2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ac 即 2>=6ab+6ac+6bc 所以ab+bc+ac<=1/3
全部回答
- 1楼网友：舊物识亽
- 2021-08-16 11:36
用三回均值不等式 把a+b=1-c a+c=1-b b+c=1-a 分别去求
- 2楼网友：患得患失的劫
- 2021-08-16 11:15
证明：因为a+b+c=1，所以（a+b+c）^2=1
所以a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1
所以ab+bc+ac小于等于三分之一
- 3楼网友：一叶十三刺
- 2021-08-16 10:43
ab≤[（a+b）/2] ² 那两个也一样，字母换一下，而且去的等号的条件都一样，两两相等，也就是都等于三分之一的时候取得最大值，代入即为1/3
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