√x+√y=35 求x+y

√x+√y=35 求x+y

你的方法很好啊。设x^(1/6)=p, y^(1/6)=q, 设p+q=r, 那么不难得到关于r的方程
r^3+39r-70=0, 分解因式(r-2)(r-5)(r+7)=0
舍去负值(-7)，得r=2或者5
由p+q=2, p^2+q^2=13得2pq=-9<0, 舍去
由p+q=5, p^2+q^2=13得pq=6，{p,q}={2,3},合适
x+y=p^6+q^6=2^6+3^6=793

x=4^3=64
y=9^3=729
x+y=793追问能说明理由吗？追答根据条件 又是完全平方数同时又是立方数 所以是六次方数 不难发现时2^6 和 3^6追问但是也有可能x，y都不是整数，依然满足条件，所以希望能用正规方法解答。

将（√x+√y）平方再解

√x+√y=35 这是无理数之和等于有理数，因此x和y都是完全平方数。
但这个题目，x和y有很多组解
比如√x＝1，√y＝34，或√x＝2，√y＝33
这样x+y=(√x)^2+(√y)^2就有很多组解，不知道你具体要哪一组，因为最后的解为18组整数解。追问还有一个条件：3次根号x+3次根号y=13追答对啊，我说嘛！3次根号x+3次根号y=13说明x和y是立方数，x和y既是平方数又是立方数，说明x和y是六次方数，
因此x=2^6,y=3^6,或y=2^6,x=3^6
x+y=2^6+3^6=793追问但是也有可能x，y都不是整数，依然满足条件，所以希望能用正规方法解答。追答你的想法很好，但我要告诉你一个起码的知识，带根号的无理数，如果是最简的，相加是不可能等于有理数的。我这个就是正规的方法，你还想要什么正规的方法？追问我是指能不能不凑出x和y，这样的话我早做出来了。
对代数式进行变换，得出答案，我试了一下，我出现3次的，有没有好方法？追答我就奇怪了，这怎么叫凑呢，我说的哪一步不在理？
你说的方法，就象解方程一样，一个二次根式，一个三次根式，然后最后是六次根式，你如果想解也可以啊，可以试一试。我不明白，为什么有捷径不走，偏要走歪道？
龚自珍的诗：我劝天公数抖擞，不拘一格降人才。做数学题，思维要斜着来，不走横的，也不走竖的，要不拘一格，不要死扒住一种方法不放。

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