如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A处，则AE、AB、BF之间的关系是________．
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解决时间 2021-01-23 02:03
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-01-22 15:15
如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A处，则AE、AB、BF之间的关系是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-01-22 16:37
AE2+AB2=BF2解析分析：由折叠的性质知：BF=B′F，且∠B′FE=∠BFE，由AD∥BC可知∠B′EF=∠BFE，通过等量代换可证得B′E=B′F=BF，进而可在Rt△A′B′E中，利用勾股定理得到所求线段的关系．解答：由折叠的性质知：A′B′=AB，AE=A′E，BF=B′F，∠A′=∠A=90°，∠B′FE=∠BFE；
又∵AD∥BC，∴∠BFE=∠B′EF，
∴∠B′EF=∠BFE=∠B′FE，即B′E=B′F=BF；
在Rt△A′B′E中，由勾股定理得：A′B′2+A′E2=B′E2，
即：AE2+AB2=BF2．点评：此题考查图形的翻折变换，涉及到矩形的性质、平行线的性质以及勾股定理的综合应用，难度不大．
又∵AD∥BC，∴∠BFE=∠B′EF，
∴∠B′EF=∠BFE=∠B′FE，即B′E=B′F=BF；
在Rt△A′B′E中，由勾股定理得：A′B′2+A′E2=B′E2，
即：AE2+AB2=BF2．点评：此题考查图形的翻折变换，涉及到矩形的性质、平行线的性质以及勾股定理的综合应用，难度不大．
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- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-01-22 18:07
谢谢了
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