求函数 y=|x+1|+√〔x-2〕^2的最值

答案:3 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-12-31 14:08

提问者网友：半生酒醒
2021-12-30 23:23

那个〔x-2〕^2都在根号下知道的帮忙解决下谢谢说详细点

最佳答案

五星知识达人网友：一叶十三刺
2021-12-31 00:34

原式可化为y=|x+1|+|x-2|
用零点分区法去掉绝对值符号得：
1、x=<-1,去绝对值得y=-x-1-x+2=-2x+1>=3
2、-1<x<2,去绝对值得y=x+1+2-x=3
3、x>=2,去绝对值得y=x+1+x-2=2x-1>=3
综上所述 y>=3,即最小值为3

全部回答

1楼网友：七十二街
2021-12-31 01:52

先将后者开根号，即得y=|x+1|+|x-2| 分类讨论： 1、x=<-1,去绝对值得y=-x-1-x+2=-2x+1>=3 2、-1<x<2,去绝对值得y=x+1+2-x=3 3、x>=2,去绝对值得y=x+1+x-2=2x-1>=3 综上所述 y>=3,即最小值为3

2楼网友：行路难
2021-12-31 00:53

当x＜-1时函数化简为y=-（x+1）-（x-2）-2=-2x-1函数在x＜-1上单调递减所以有最小值y=1当x取-1时，所以y＞1，当1＜=x＜2时函数化简为y=（x+1）-（x-2）-2=1,当x＞=2时函数化简为y=2x-3函数在区间上单调递增所以在x=2取得最小值y=1,所以综上函数值域[1，+00）

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