高二数学问题求解

1:在三角形ABC中,a=1,b=根号3。A+C=2B，求SinA。

 

2：在三角形ABC中，b=根号3，B=60度，c=1,求a和角A，角C。

 

请把解题的过程说下。。不要只说答案

1、解：因为A+C=2B，A+B+C=180°，

所以3B=180°，则B=60°，

又因为a=1,b=√3,

a/sinA=b/sinB,

则sinA= 1/[√ 3/(√ 3/2)]=1/2.

2、解：因为a/sinA=b/sinB=c/sinC，

b=√ 3,B=60°，c=1,

所以a/sinA=√ 3/(√ 3/2)=1/sinC,

所以sinC=1/2，

因为三角形内角和为180°，

所以C=30°，

则A=180°-60°-30°=90°，

所以a=2*1=2.

1

解：因A+C=2B，则3B=A+B+C=180度，所以B=60度。

由正弦定理，sibA/a=sinB/b可得sinA=(a/b)sinB=1/(根号3）*sin60度=1/2。

2

解：由正弦定理，sinB/b=sinC/c知sinC=(c/b)sinB=1/(根号3）*sin60度=1/2

那么，C=30度或150度。但B+C<180度，故应舍去C=150度。即角C=30度。

那么，角A=180度-60度-30度=90度。

再由正弦定理，a/sinA=c/sinC可得，a=c*sinA/sinC=1*sin90度/sin30度=2.

A+C=2B，A+C+B=180°，所以B=60°,a/sinA=b/sinB,把数据代入即得sinA=1/2

类似的，c/sinC=b/sinB,得sinC=1/2,则C=30°或C=150°（舍去），所以A=90°

1：sin(A+C)=sin2B=sinB,B=60,sinA/sinB=1/根3，得sinA=1/2 2：由正弦定理得C=30,A=90,a=2

A+C=2B

A+B+C=180

B=60

b/sinb=a/sina

根号3/(根号3/2)=1/sina

sina=1/2

b/sinb=c/sinc

根号3/(根号3/2)=1/sinc

sinc=1/2

c=150(舍）或者30

a=180-30-60=90

a=2

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