高一数学向量题,要过程.已知向量a=(Sinx,3/2),b=(C0SX,-1).(1)当a平行b时,求2Cos^2X-

高一数学向量题,要过程.已知向量a=(Sinx,3/2),b=(C0SX,-1).(1)当a平行b时,求2Cos^2X-Sin2X的值.(2)求f(x)=(a+b)·b在[-兀/2,0]上的最大值.

1)
a∥b时 sinx/cosx=3/2/(-1)=-1.5
设sinx=3k,Cosx=-2k,13k^2=1,k^2=1/13
2Cos^2X-Sin2X=2Cos^2X-2sinxcosx=2*4k^2-2*3k*(-2k)=20k^2=20/13
2)f(x)=(sinx+cosx)cosx+(3/2-1)*(-1)=sinxcosx+（cosx）^2-1/2=1/2sin2x+(1+cos2x)/2-1/2=(sin2x+cos2x)/2=a
a^2=(1+sin4x)/4
4x∈【-2π,0】
sin4x∈【-1,1】
a^2∈【0,1/2】
a∈【-2分之根号2,2分之根号2】
故sin4x=1时,x=-3π/8时,f（x）有最大值为2分之根号2

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