已知抛物线C：y 2 =2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2．（1）试求抛物线C的标准方

已知抛物线C：y 2 =2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2．（1）试求抛物线C的标准方程；（2）若直线l与抛物线C相交所得的弦的中点为（2，1），试求直线l的方程．

（1）因为抛物线C：y 2 =2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2，
所以 |MF|= x M +
p
2 =1+
p
2 =2 ，所以p=2，
所以抛物线C的标准方程为y 2 =4x；
（2）设直线l与抛物线C相交所得的弦为AB，A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），
则有







y 21 =4 x 1

y 22 =4 x 2 两式相减并整理得：
y 1 - y 2
x 1 - x 2 =
4
y 1 + y 2 ，
所以 k AB =
y 1 - y 2
x 1 - x 2 =
4
y 1 + y 2 =
4
2 =2
由直线的点斜式得：y-1=2（x-2）
所以直线l的方程为：2x-y-3=0．

1)m点到抛物线c焦点f的距离=m点到抛物线c准线的距离=2

准线：x= -p/2，所以，p/2+1=2，p=2

抛物线：y^2=4x

2)假设a(x1，y1)，b(x2，y2)

y=-x/2+b，x=2b-2y代入抛物线方程，得到：y^2+8y-8b=0

y1+y2= -8，y1y2= -8b

x1+x2=1/4*(y1^2+y2^2)=1/4*[(y1+y2)^2-2y1y2]=4b+16

x1x2=1/4*y1^2*1/4*y2^2=1/16*(y1y2)^2=4b^2

所以，以ab为直径的圆的圆心(2b+8，-4)

半径^2=1/4*[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=1/4*[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]=40(b+2)

因为圆与x轴相切，所以，半径=圆心的纵坐标的绝对值

所以，半径^2=16=40(b+2)，b=-8/5

所以，圆心(24/5，-4)，半径=4

所以，圆：(x-24/5)^2+(y+4)^2=16

3)直线l与y轴负半轴相交，b<0

ab^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=160(b+2)，ab=40√(b+2)

直线l：y=-x/2+b，即为：x+2y-2b=0

o到直线的距离d=【-2b】/√5= -2b/√5

所以，三角形aob面积=1/2*ab*d=1/2*40√(b+2)*(-2b/√5)

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