(1-x^n)/(1-x)等于多少？
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-16 21:54
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-03-16 05:28
如何提取含有未知数的公因式
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-03-16 05:52
解：
(1-x^n)/(1-x)
因为：(x^n - 1)=(x-1)(x^n + x^(n-1) + ... + x + 1)
所以：(x-1)(x^n + x^(n-1) + ... + x + 1)/（1-x）=(x^n + x^(n-1) + ... + x + 1)
(1-x^n)/(1-x)
因为：(x^n - 1)=(x-1)(x^n + x^(n-1) + ... + x + 1)
所以：(x-1)(x^n + x^(n-1) + ... + x + 1)/（1-x）=(x^n + x^(n-1) + ... + x + 1)
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-03-16 06:39
∵1-x^(1/k)=(1-x)/[1+x^(1/k)+x^(2/k)+........+x^((k-1)/k)] (k=1,2,3......,n)
∴原式=lim(x->1){[(1-x)^n]/[(1+x^(1/2))(1+x^(1/3)+x^(2/3))....(1+x^(1/n)+x^(2/n)+....+x^((n-1)/n))(1-x)^(n-1)]}
=lim(x->1){(1-x)/[(1+x^(1/2))(1+x^(1/3)+x^(2/3))....(1+x^(1/n)+x^(2/n)+....+x^((n-1)/n)]}
=(1-1)/[(1+1)(1+1+1)....(1+1+1+....+1)]
=0。
- 2楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-16 06:31
实际上可以看成是首项为1，公比为x的前n项和，即有：
(1-x^n)/(1-x)=1+x+x^2+x^3+x^4+.........+x^n.
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