【1】小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每个练习本l元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第ll本开始按标价的70%卖;乙商店的优惠条件是:从第一本开始就按标价的85%卖。
(l)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的函数关系式
(2)请你帮小明选择哪种购块作业本更省钱?
【2】受金融危机的影响,某公司经过市场调研,决定下月对甲、乙两种产品进行“限产压库”,公司决定这两种产品下月共生产20件,这20件产品的产值y不少于ll40万元,不多于l200万元。已知有关数据如下表:
若生产甲产品x件
(l)请帮助公司设计出所有符合题意的生产方卖
(2)若从节省工时的角度考虑,请给出你的最佳方案?
1.(1)练习本1元一本
甲第11本开始按原价的70%卖,则y=10*1 + (x-10)*1*70%=0.7x+3 (x>10)
乙第一本开始就按原价的85%卖,则y=x*1*85%=0.85x (x>10)
(2)当两者价格相等时,即0.7x+3=0.85x得x=20,此时两者一样省钱
当10<x<20时,可得0.7x+3>0.85x,此时乙商店买练习本更省钱
当x>20时,可得0.7x+3<0.85x,此时甲商店买练习本更省钱
2.(1)生产甲产品x件,则生产乙产品20-x件
产值y=45x+75*(20-x)=-30x+1500 (0≤x≤20且x是整数)
因为1140≤y≤1200
即1140≤-30x+1500≤1200
(也即-1200≤30x-1500≤-1140
即300≤30x≤360)
即得10≤x≤12
所以当x=10,11,12时都符合题意
(2)设生产的总工时为z,则
总工时=甲工时+乙工时
即z=150x + 190*(20-x)=-40x+3800 (0≤x≤20且x是整数)
由(1)得x=10,11,12时符合题意
而z是x的一次函数,且一次项系数为负数(即z随着x的增大而减小)
所以当x=12时,总工时z最小,最小为3320
所以生产甲产品12件,乙产品8件是最佳方案