高一数学函数问题,

若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.

求:(1)f(x)的解析式;

(2)若不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.

解：令f(x)=ax²+bx+c

∵f(0)=1

∴c=1

∵若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x

∴a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2x

∴2ax+a+b=2x

∴a=1，b=-1

∴f(x)=x²-x+1

∵不等式f(x)>2x+m恒成立

∴x²-3x+1＞m

∵x²-3x+1=(x-1.5)²-1.15

∴x²-3x+1≥-1.15

∴m＜-1.15

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