计算二重积分∫∫y/xdxdy,D为y=2x,y=x,x=2,x=4所围成的区域

计算二重积分∫∫y/xdxdy,D为y=2x,y=x,x=2,x=4所围成的区域

所谓区域是2======以下答案可供参考======供参考答案1:∫(2x,4x)(y/x)dy=(1/2)(x,2x)y^2/x=3x、2。∫∫y/xdxdy=(3/2)∫(2,4)xdx=(2,4)(3/4)x^2=12-3=9。供参考答案2:换元令u=y/x,v=x则x=v,y=uvə(x,y)/ə(u,v)= 0 1 v u则||ə(x,y)/ə(u,v)||=v则∫∫y/xdxdy=∫(2→4)∫(1→2)uvdudv=∫(1→2)vdv∫(2→4)udu=0.5v²(1→2)0.5u²(2→4)=1.5×6=9供参考答案3:∫∫y/xdxdy=∫(2,4)dx∫(x,2x) y/x dy=∫(2,4) [y²/(2x)] | y=(x,2x) dx=∫(2,4) [(2x)²-x²]/(2x) dx=∫(2,4) 3x/2 dx=(3x²/4)|x=(2,4)=9

好好学习下

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