任意三条长度不为0的线段,求其构成三角形的概率

任意三条长度不为0的线段,求其构成三角形的概率

没有任何约束，怎么算啊？
不过我估计概率是对半分，即50%

把一根长为6的铁丝截成3段. (1),若三段的长均为整数, 则可能的三段的长度为 （1，1，4），（1，2，3），（2，2，2）。 其中，只有（2，2，2）才能构成三角形。 因此概率为1/3. （2）三段为任意长度时，设三段的长度分别为x,y和6-x-y. 则x,y在区域u={(x,y)|0<x,0<y,x+y<6}内满足均匀分布。 若这三段能构成三角形，则x,y还需满足, x+y>6-x-y,x+6-x-y>y,y+6-x-y>x 化简为 x+y>3,y<3,x<3. 记v={(x,y)|x+y>3,y<3,x<3} 由于x,y在区域u内服从均匀分布，因此，三段能构成三角形的概率为 区域v的面积/区域u的面积 简单画图，可知，区域 v={(x,y)|x+y>3,y<3,x<3} 形成一个小三角形。这个小三角形的面积是区域 u={(x,y)|0<x,0<y,x+y<6} 面积的1/4。 因此，三段能构成三角形的概率为1/4

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