如图1,在△ABC中,∠ACB=90,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接C

如图1,在△ABC中,∠ACB=90,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接C

（1）证明：①在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴∠ABC=60°．在等边△ABD中,∠BAD=60°,∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点,∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC．②在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点,∴CE=1 2 AB,BE=1 2 AB．∴CE=AE,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC,∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°,∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°,∴AD∥BC,即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）∵∠BAD=60°,∠CAB=30°,∴∠CAH=90°．在Rt△ABC中,∠CAB=30°,设BC=a,∴AB=2BC=2a．∴AD=AB=2a．设AH=x,则HC=HD=AD-AH=2a-x,在Rt△ABC中,AC2=（2a）2-a2=3a2,在Rt△ACH中,AH2+AC2=HC2,即x2+3a2=（2a-x）2,解得x=1 4 a,即AH=1 4 a．∴HC=2a-x=2a-1 4 a=7 4 a．∴sin∠ACH=AH HC ＝1 4 a 7 4 a =1 7 ．

这个解释是对的

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息