已知正数A B C和正数X Y Z ,满足A+X=B+Y=C+Z=K求证:AY+BZ+CX<K.K
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-27 22:48
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-01-27 10:40
已知正数A B C和正数X Y Z ,满足A+X=B+Y=C+Z=K求证:AY+BZ+CX<K.K
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-01-27 12:16
AY+BZ+CX ≤ (1/2)[(A²+Y²)+(B²+Z²)+(C²+X²)] ＜ (1/4)[(A+X)²+(B+Y)²+(C+Z)²] ＝ (3/4)K² ＜ K²
全部回答
- 1楼网友：逐風
- 2021-01-27 13:12
证：a+x=b+y=c+z=k，又a，b，c，x，y，z都是正数，则有ay+bz+cx=（a+b+c）（x+y+z）=＜1/4（a+b+c+x+y+z）^2=1/4（2k）^2=k^2所以ay+bz+cx＜k^2
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