(I是单位矩阵） 已知A是n*n矩阵，满足A^3+4A+4I=0。 用含A和I的代数式表示A^(-1)
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-02 12:05
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-04-01 13:16
(I是单位矩阵） 已知A是n*n矩阵，满足A^3+4A+4I=0。 用含A和I的代数式表示A^(-1)
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-04-01 13:54
A^3 + 4A + 4I = 0
A^3 + 4A = -4I
-1/4*(A^3 + 4A) = I
A[ -1/4*(A^2 + 4I)] = I
A^-1 = -1/4*(A^2 + 4I)
A^3 + 4A = -4I
-1/4*(A^3 + 4A) = I
A[ -1/4*(A^2 + 4I)] = I
A^-1 = -1/4*(A^2 + 4I)
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-04-01 14:05
A^3-A=-I
∴A-A^3=I
∴A(I-A^2)=I
∴A^(-1)=I-A^2
∴A-A^3=I
∴A(I-A^2)=I
∴A^(-1)=I-A^2
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