已知tanx=负二分之一，则sin的平方x+3sinxcosx–1=？

已知tanx=负二分之一，则sin的平方x+3sinxcosx–1=？

sin²x+3sinxcosx -1=3sinxcosx-(1-sin²x)=[3sinxcosx-cos²x]/(sin²x+cos²x)……①
=[(3sinxcosx-cos²x)/cos²x]/[(sin²x+cos²x)/cos²x]……②
=(3tanx-1)/(tan²x+1)=[3·(-1/2)-1]/[(-1/2)²+1]=-2
注：①分子分母都是关于sinx和cosx的二次齐次式
②分子、分母都除以cos²x即可变为tanx的表达式

1.tan(x/2) =sin(x/2)/cos(x/2) =2sin(x/2)cos(x/2)/2cos²(x/2) =sinx/(1 cosx) =sinx(1-cosx)/(1 cosx)(1-cosx) =sinx(1-cosx)/(1-cos²x) =sinx(1-cosx)/sin²x =(1-cosx)/sinx 2.sin2x/2cosx (1 tanx×tanx/2) =2sinxcosc/2cosx (1 tanx×tanx/2) =sinx/(1 tanx×tanx/2) ∵tan2α=2tanα/(1-tan²α) ∴tanx=(2tanx/2)/[1-(tanx/2)²] 1 tanx×tanx/2=1 {(2tanx/2)²/[1-(tanx/2)²]} =[1 (tanx/2)²]/[1-(tanx/2)²] =1/cosx ∴原式=sinx/cosx=tanx

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息