在平面直角坐标系中，四边形OABC是提醒，OA平行CB，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（3，4)

在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉，点B的坐标为{3,4]，点C在Y轴上，动点M在OA边上运动，从O点出发到A点；动点N在AB边上运动，从A点出发到B点，两个动点，同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也就随即停止，设两点的运动时间为t秒。
1：当t为何值是，MN平行OC？
2：连结CA，当t为和值时，MN⊥AB？

(1) 梯形顶点的坐标：O(0, 0), A(6, 0), B(3, 4), C(0, 4)
OA = 6
AB = √[(3-6)² + (4-0)²] = 5
设M(t, 0), t∈[0, 6]时MN与y轴平行，此时OM=AN = t
M,N的横坐标相同，设N(t, n)
AB的方程为: (y - 0)/(x - 6) = (4 - 0)/(3 - 6) = -4/3
y = -4(x-6)/3
n = -4(t - 6)/3
OM² = AN²
t² = (t - 6)² + (n - 0)² = (t - 6)² + 16(t - 6)²/9 = 25(6-t)²/9
t = ±5(6-t)/3
t = 15 (> 6, 舍去)
t = 15/4

(2)
AB的斜率为k = (4 - 0)/(3 - 6) = -4/3
MN⊥AB时，MN的斜率为-1/k = 3/4
设M(t, 0), t∈[0, 6], 此时N(p, 4(6-p)/3)
OM² = AN²
t² = (p - 6)² + 16(6 - p)²/9 = 25(6 - p)²/9 (a)
[4(6-p)/3 - 0]/(p - t) = 3/4 (b)
由(a)(b): t = 9/4 （另一值t = 9>6, 舍去)

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解：延长np交x轴于点d

则，ad = bn = om = x    od = 3 -x

易知：apd与aco相似，所以，pd ：od = ad ：ao

    即：pd ：4 = x ：3

    pd = 4x/3

因此，点p（ 3 -x , 4x/3)

（2）smpa = 1/2am*pd = 1/2*(3 - x)* (4x/3) = (- 2/3)x^2 + 2x

    显然，当x = 3/2 时，s最大 =  3/2

（3）mpa是等腰三角形有三种情况：

a   当x = 1/2时。

b   当x = 1 时

c   当x = 54/43   时

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