设a>0,函数f(x)=1/2x^2-(a+1)x+a(1+lnx)

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解决时间 2021-03-23 08:42

提问者网友：谁的错
2021-03-22 12:34

求曲线y=f(x)在（2，f(2)）处与直线y=-x+1垂直的切线方程。为什么，我求a=0，不符合a>0

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五星知识达人网友：往事埋风中
2021-03-22 13:10

你好

与直线y=-x+1垂直的直线斜率为1【当k*k1=-1时，两直线垂直】
所以
f′(2)=x-（a+1）+a/x=2-a-1+a/2=1-a/2=1

解得a=2
所以
f(x)=1/2x^2-3x+3(1+lnx)
f(2)=2-6+3+3ln2=3ln2-1
设切线方程为
y=x+b
3ln2-1=2+b
b=3ln2-3
切线方程为y=x+3ln2-3

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1楼网友：一把行者刀
2021-03-22 14:04

f（x）=（1/2）x²-（a+1）x+a（1+lnx） f'（x）=x-（a+1）+a/x 当f'（x）=0时 x-（a+1）+a/x=0 x²-（a+1）x+a=0 （x-a）（x-1）=0 函数为增-减-增的形式极值在x=a处和x=1处本题不用讨论a和1谁大，和具体位置的单调性若a>1 f(a)为极小值 f（1）为极大值若0

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