已知向量OA、向量OB不共线，点P在O,A,B所在平面内，且OP向量＝(1－t)OA向量+tOB向量。求证A B P三点共线。
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解决时间 2021-02-15 22:45
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-02-15 06:14
已知向量OA、向量OB不共线，点P在O,A,B所在平面内，且OP向量＝(1－t)OA向量+tOB向量。求证A B P三点共线。
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-02-15 07:08
OP=(1-t)OA+tOB
OP-OB=(1-t)OA+tOB-OB=(1-t)OA+(t-1)OB=(1-t)(OA-OB)=(1-t)BA
OP-OB=BP=(1-t)BA
所以A B P三点共线
OP-OB=(1-t)OA+tOB-OB=(1-t)OA+(t-1)OB=(1-t)(OA-OB)=(1-t)BA
OP-OB=BP=(1-t)BA
所以A B P三点共线
全部回答
- 1楼网友：山有枢
- 2021-02-15 08:10
很简单，把(1-t)oa展开为oa-toa，移项后得到ap=tab。当t=0时ap两点重合，abp当然共线，当t不为0时，由共线向量基本定理知abp共线
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