已知实数a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a

已知实数a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a

将代数式展开之后可以得 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=18-2(ab+bc+ac)由重要不等式得2(ab+bc+ac)>=2*3*三次根号(a^2b^2c^2) 当且仅当 ab=bc=ac时等号成立 即a=b=c 所以得a=b=c=根号3或0 所以2(ab+bc+ac)的最小值为0所以原式最大值为18======以下答案可供参考======供参考答案1:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)>=0则ab+ac+bc>=-9/2(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)]当ab+ac+bc=-9/2时(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值=2(9+9/2)=27供参考答案2:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=18-2ab-2ac-2bc=18-(2ab+2ac+2bc)2ab+2ac+2bc≤2a^2+2b^2+2c^2=182ab+2ac+2bc≥6*3次根号(a^2b^2c^2)≥0所以原式0≤(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≤18供参考答案3:0.0

这个问题我还想问问老师呢

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息