已知函数f(x)=x²－2x,g(x)=x²－2x,x∈[2,4]

已知函数f(x)=x²－2x,g(x)=x²－2x,x∈[2,4]

解：（1）函数f（x）的值域[-1，+∞）；函数g（x）的值域为[0，8]。
（2）设H(x)定义域M，由题意得 M={x|2≤x+c≤4}，即M={x|2-c≤x≤4-c}，
所以，有2-c=8，所以c=-6。
（3），
因为c≤0，所以函数在[2-c，4-c]上增函数，
由已知函数的最大值32，所以H(4-c)=24，
有，解得c=4（舍去）或c=-1，
所以c= -1。

1.先判断f(x)=x²－2x的最小值应该是出现在x=1处，所以x∈[2,4]对应的值域分别将2和4带入，为f(x)∈[0,8]，同理g(x)∈[0,8]；
2.函数H(x)=f(x－c)+g(x－c)定义域为[8,10]，也就是说x-c∈[8,10]，所以c=-6
3.将函数是展开，可以得到H(x)=2x²－4x+2c²，定义域为x∈[2-c,c+4]，由c〈0，最大值出现在x=4+
c时，所以c²+3c-4=0，所以c=1（c〈0条件下不可能）或c=-4。即c=-4

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