0~1上对x求积分 e的(x-y)次方

0~1上对x求积分 e的(x-y)次方

∫<0,1>e^(x-y)*dx
=e^(1-y)-e^(-y).

这题要用到二重积分的换元法…… 设x-y=u,x+y=v,得x=(v+u)/2,y=(v-u)/2,则 在此变换下，积分区域边界曲线化为了 v=1,u=2v,u=-v,新的积分区域为 d'={(u,v)|0≤v≤1,-v≤u≤2v} 其雅克比行列式j= |αx/αu αx/αv| |αy/αu αy/αv| = |1/2 1/2| |-1/2 1/2| =-1/2 所以 ∫∫(d)e^[(x-y)/(x+y)]dxdy=∫∫(d')e^(u/v)*(-1/2)dudv =(-1/2)∫(0~1)dv∫(-v~2v)e^(u/v)du =(1/e-e^2)/4

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息