判断下列广义积分是否收敛，若收敛则计算其值
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解决时间 2021-01-26 19:55
- 提问者网友：练爱
- 2021-01-26 15:45
判断下列广义积分是否收敛，若收敛则计算其值
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-01-26 16:46
3、根据柯西极限判别法
lim(x->+∞) x/√(x^2+1)
=lim(x->+∞) 1/√(1+1/x^2)
=1>0
所以原广义积分发散
5、因为被积函数是奇函数，且积分区间关于原点对称
所以原式=0追问可答案第五题是发散？追答嗯，是我做错了，我错误地将柯西主值替代了原广义积分
应该考虑∫(0,+∞)x^3/√(x^4+2)dx和∫(-∞,0)x^3/√(x^4+2)dx是否都收敛
只有两式都收敛，原广义积分才收敛
根据柯西极限判别法
lim(x->+∞)x^4/√(x^4+2)
=+∞
所以∫(0,+∞)x^3/√(x^4+2)dx发散，即原广义积分发散
lim(x->+∞) x/√(x^2+1)
=lim(x->+∞) 1/√(1+1/x^2)
=1>0
所以原广义积分发散
5、因为被积函数是奇函数，且积分区间关于原点对称
所以原式=0追问可答案第五题是发散？追答嗯，是我做错了，我错误地将柯西主值替代了原广义积分
应该考虑∫(0,+∞)x^3/√(x^4+2)dx和∫(-∞,0)x^3/√(x^4+2)dx是否都收敛
只有两式都收敛，原广义积分才收敛
根据柯西极限判别法
lim(x->+∞)x^4/√(x^4+2)
=+∞
所以∫(0,+∞)x^3/√(x^4+2)dx发散，即原广义积分发散
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